makalah persamaan regresi

PERSAMAAN REGRESI

Tugas

Mata Kuliah     :  Statistika dasar

Dosen              : Drs.Arsyad M.pd

Disusun oleh:

 KELOMPOK 4

1.      INDRA EKA SETIAWAN / 201143500662

2.      WULANDARI / 201143500xxx

3.      SULASTRI / 201143500xxx

4.      DINI MUJIHARTATI/ 201143500xxx

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK, MATEMATIKA, DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI

2012

Bab 1

Pendahuluan

A.    Latar belakang.

Pada umumnya , pemakaian persamaan regresi hanya terbatas pada jenis persamaan tunggal. Dimana pada bentuk persamaan seperti itu, satu variable tak bebas Y di pengaruhi oleh satu atau lebih variabel bebas X . pada bentuk persamam seperti ini hubungan antara y dan X bersifa 1a.Varabel bebas x sebagai penyebab dan variable tak bebas y sebagai akibat.

Tetapi pada keadaan tertentu, dua variabel itu saling berpengaruh. Yaitu variable X mempengaruhi variabel Y, dan sebaliknya variabel Y mempengaruhi variabel X. persamaan regresi yang memiliki sifat seperti ini disebut persamaan regresi simultan.

Jadi persamaan regresi simultan adalah himpunan persamaan regresi dimana variable tak bebas dalam satu atau lebih persamaan juga menjadi variable bebas pada beberapa persamaan lainnya. Sehingga dalam persamaan simultan satu vaiabel mempunyai dua peran sekaligus,yaitu sebagai variable tak bebas dan variable bebas.

Karena dalam persamaan simultan ini terjadi perubahanfungsi variable,maka pemakaian nama variable bebas dan tak bebas sudah tidak tepat lagi. Variable dalam persamaan simultan di bedakan menjadi variable endogen dan variable eksogen. Variable endogen adalah variable tak bebas di dalam persamaan simultan

B.     Identifikasi Masalah.

       Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka penulis mengambil kesimpulan tentang identifikasi masalah sebagai berikut:

1.      Analisys linear sederhana

2.      Regresi linear berganda

3.      Jenis analysis regresi

C.    Pembatasan Masalah

       Berdasarkan identifikasi masalah diatas, maka penulis mengambil kesimpulan tentang batasan masalah dalam makalah ini  sebagai berikut:

1.      Menentukan persamaan regresi sederhanan antara dua variable dengan menggunakan excel

2.      Menentukan persamaan hubungan antara variable

3.      Kegunaan dari diagram pencar

D.    Perumusan Masalah

       Berdasarkan pembatasan masalah diatas, maka penulis mengemukakan beberapa perumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini yaitu:

1.      Apa yang dimaksud dengan variable respon dan variable predictor

2.      Apa yang dimaksud regrasi linear berganda

E.     Tujuan Pembahasan

       Penulisan makalah  ini bertujuan sebagai tugas kelompok dalam mata kuliah Statistika dasar. Serta memberikan pemahaman dasar tentang regresi terutama mengenai protokol variable regresi yang dapat memberikan kemudahan, wawasan, dan pengetahuan bagi orang-orang yang ingin belajar dan  berkecimpung dalam dunia statistika.

F.     Kegunaan Penelitian

Kegunaan dari penelitian dan penulisan makalah ini antara lain:

1.      Pemahaman mengenai variable variable regresi

2.      Menambah pengetahuan tentangFungsi diagram pencar

3.      Member wawasan terhadap definisi dari regresi

G.    Sistematika Penulisan

Pada bab I  Pendahuluan

Terdapat identifikasi masalah, pembatasan masalah, perumusan masalah, tujuan penelitian, kegunaan penelitian dan sistematika penulisan.

Pada bab II Landasan Teori

Terdapat landasan teori, pembahasan

Terdapat pembahasan makalah.

Pada bab III Penutup

Menguraikan kesimpulan dan saran dari penelitian

BAB II

PEMBAHASAN

A. LANDASAN TEORI

1.      Pengertian regresi

Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan sebab akibat antara satu variable dan variable yang lain. Variable( penyebab) disebut dengan bermacam acam istilah yaitu variable penjelas , variable eksplanatorik, variable independen. Variable terkena akibat dikenal sebagai variable yang dipengaruhi, variable dependen, variable terikat atau variable Y. kedua variable ini merupakan variable acak(random),namun variable yang dipengaruhi selalu variable acak.

Variable yang akan diduga disebut variable terikat (tidak bebas) /dependent variable, biasanya diyatakan dengan variable (y).  Variiabel yang menerangkan perubahan variable terikat disebut dengan variable bebas atau independent variable, biasa dinyatakan dengan variable (x). Persamaan regresi (dugaan /perkiraan/peramalan) dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variable variable.

Dalam analisis regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu:

1. Variabel Respon disebut juga variabel dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan variabel .

2.      Variabel Prediktor disebut juga dengan variabel independen yaitu variabel yang bebas     (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X

3.      Hubungan antara variable bebas

Untuk mempelajari hubugan – hubungan antara variabel bebas maka regresi linier terdiri dari dua bentuk, yaitu:

1. Analisis regresi sederhana (simple analysis regresi)

2. Analisis regresi berganda (Multiple analysis regresi).

Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (variable independen) dan variabel tak bebas (variabel dependen). Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas.

Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lain yang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan.

Menentukan persamaan hubungan antara variable, langkah kangkahnya sebagai berikut:

1.      Mengumpulkan data dari variable yang dibutuhkan, misalnya X sebagai variable bebas dan Y sebagai variable tidak bebas.

2.      Menggambarkan titik pasangan (X,Y) dalam sebuah system kordinat bidang, hasil dari gambar itu disebut SCATTER DIAGRAM (diagram pencar / tebaran). Dimana dapat di bayangkan bentik kurva halus yang sesuai dengan data.

Kegunaan dari diagram pencar adalah

a.       Membantu menunjukan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara  dua variable

b.      Membantu menerapkan type persamaan yang menunjukan hubungan antarakedua variable tersebut

c.       Menentukanpersamaan garis regresi atau mencari nilai nilai konstan.

a.      Bentuk hubungan antar variable bebas

1.      Analisis Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas . Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah

Regresi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistic antara dua atau lebih variable. Jika digunakan hanya dua variable disebut regresi sederhana. Jikan digunakan lebih dari dua variable disebut regresi berganda.

Analisa regresi sederhana:

a.       Persamaan garis regresi linear sederhana untuk sampel : Y =a + bx yang diperoleh dengan metode kuadrat kecil.

b.      Bila diberikan data sampel { (xi,yi);1,2………. n} maka nilai

Dugaan kuadrat terkecil bagi parameter garis regresi  Y = a + bx

Persamaan Regresi Linier dari Y terhadap X

Persamaan regresi linier dari Y terhadap X dirumuskan sebagai berikut:

Y = a + b X
Keterangan:

Y = variabel terikat

X = variabel bebas

a = intersep

b = koefisien regresi/slop

Contoh latihan soal regresi sederhana:

Berikut ini adalah data pengalaman kerja dan omzet penjualan dari 8 marketing pada PT MAKMUR

contoh latihan soal regresi sederhana

Pertanyaan:

1. Tentukan nilai a dan b

2. Buatkan persamaan garis regresinya

3. Berapa perkiraan omzet penjualan dari seorang marketing yang memiliki pengalaman kerjanya 3,5 tahun?

Penyelesaian:

tabel penolong regresiregresi linier sederhana

Dijawab:

1. nilai a = 3,25 dan b = 1,25

2. Persamaan regresi liniernya adalah

Y = a + bX

= 3,25 + 1,25X

1. Nilai duga Y , jika X = 3,5

Y = a + bX

= 3,25 + 1,25X

= 3,25 + 1,25 (3,5)

= 7,625

Menentukan persamaan regresi sederhanan antara dua variable dengan menggunakan excel,      langkah-langkahnya :

1.      Ketik data X pada kolom A dan data Y pada kolom B

2.      Pilih tools pada menu utama

3.      Pilih Data analylis

4.      Pilih regression

5.      Pilih ok.

Setelah muncul kotak dialog

-          Ketik B2,.. B7 pada input Y range

-          Ketik A2,.. A7 pada input X range

-          Ketik C2 pada output range

-          Pilih ok

2.      Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independen).

Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai Y atas X

Garis regresi yang baik mempunyai cirri-ciri :

a(Y) = 0

a(Y) 2 = nilai minimum

dimana

Y = nilai actual variable Y

a = nilai taksirn vaiabel Y

setelah kita menentukan bentuk garis regresi  maka tindakan selanjutnya adalah menentukan ketepatan garis regresi tersebut. Dengan diagram pencar dapat diketahui secara kasar ketepatan garis regresi dengan memperhatikan luas penyimpangan terhadap garis regresi yang berupa titik-titik kordinat. Bila penyebaran titik kordinat tidak luas berarti semakin tepat garis regresi yang kita buat sebaliknya.

3.      Pengujian regresi

Pengujian regresi dilakuan dengan 2 cara, yaitu :

1. T – test

Uji-t (t-test) merupakan statistik uji yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah praktis statistika. Uji-t termasuk dalam golongan statistika parametrik. Statistik uji ini digunakan dalam pengujian hipotesis. Seperti yang telah dibahas dalam tulisan (post) lain di weblog ini, uji-t digunakan ketika informasi mengenai nilai variance (ragam) populasi tidak diketahui.

Uji-t dapat dibagi menjadi 2, yaitu uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 1-sampel dan uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 2-sampel. Bila dihubungkan dengan kebebasan (independency) sampel yang digunakan (khusus bagi uji-t dengan 2-sampel), maka uji-t dibagi lagi menjadi 2, yaitu uji-t untuk sampel bebas (independent) dan uji-t untuk sampel berpasangan (paired).

Dalam lingkup uji-t untuk pengujian hipotesis 2-sampel bebas, maka ada 1 hal yang perlu mendapat perhatian, yaitu apakah ragam populasi (ingat: ragam populasi, bukan ragam sampel) diasumsikan homogen (sama) atau tidak. Bila ragam populasi diasumsikan sama, maka uji-t yang digunakan adalah uji-t dengan asumsi ragam homogen, sedangkan bila ragam populasi dari 2-sampel tersebut tidak diasumsikan homogen, maka yang lebih tepat adalah menggunakan uji-t dengan asumsi ragam tidak homogen. Uji-t dengan ragam homogen dan tidak homogen memiliki rumus hitung yang berbeda. Oleh karena itulah, apabila uji-t hendak digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis terhadap 2-sampel, maka harus dilakukan pengujian mengenai asumsi kehomogenan ragam populasi terlebih dahulu dengan menggunakan uji-F.

2. Anova

ANOVA merupakan lanjutan dari uji-t independen dimana kita memiliki dua kelompok percobaan atau lebih.ANOVA biasa digunakan untuk membandingkan mean dari dua kelompok sampel independen (bebas). Uji ANOVAOne Way Analysis of Variance. ini juga biasa disebut sebagai

Asumsi yang digunakan adalah subjek diambil secara acak menjadi satu kelompok n. Distribusi mean berdasarkan kelompok normal dengan keragaman yang sama. Ukuran sampel antara masing-masing kelompok sampel tidak harus sama, tetapi perbedaan ukuran kelompok sampel yang besar dapat mempengaruhi hasil uji perbandingan keragaman.